Spectre d’un signal modulé en amplitude
Les équations de l’enveloppe d’une porteuse modulée en amplitude peuvent être exprimées en fonction de l’amplitude de la porteuse Ep et du signal modulant vm : A = v enveloppe = v crète instantané = Ep + vm .
Sachant que : vm = Em sin (mt)
alors : A = Ep + Em sin (mt)
Selon l’équation (1), Em = mEp, alors l’amplitude crête de la porteuse est :
A = Ep + mEp sin (mt)
A = Ep (1 + m sin (mt))
Si la porteuse est une onde sinusoïdale : vp = A sin(pt)
Donc : vp = Ep (1 + m sin (mt)) sin(pt)
vp = Ep sin(ct) + m Ep sin (mt) sin(pt)
En développant le second terme à l’aide de l’identité trigonométrique suivante:
sin(A) sin(B) = 1/2 [cos(A - B) - cos(A + B)] = 1/2 cos(A - B) - 1/2 cos(A + B) Equation 5-4
Nous obtenons:
vMA = Ep sin(pt) + 0,5 m Ep cos(p - m)t - 0,5 m Ep cos (p + m)t Equation 5-5
Cette expression est très importante car elle définie une onde modulée en amplitude : cette onde est composée de la porteuse et de deux signaux de fréquences égale à Fp - Fm et Fp + Fm dont les amplitudes dépendent du taux de modulation m.