Signal modulé en fréquence
En modulation de fréquence, tout changement de la fréquence porteuse s’appelle déviation et est proportionnel à la valeur instantanée de la tension modulante. La vitesse à laquelle ces déviations de fréquence se produisent dépend de la fréquence de la modulante;.tandis que l’amplitude de la déviation (Fc) dépend de l’amplitude de la modulante.
Le symbole de la déviation de fréquence est (delta minuscule) et s’exprime en Hertz. La déviation est symétrique d’un côté et de l’autre de la porteuse. Par définition également, les demi-cycles positifs de la tension de modulation appliquée à un émetteur MF provoqueront une augmentation de la fréquence (déviation positive); tandis que les demi-cycles négatifs provoqueront le contraire ( négatif).
En modulation de fréquence, la fréquence de la porteuse varie d’une certaine valeur qui dépend de l’amplitude de la modulante (em). Définissons cette variation par K em où K est la constante de déviation en fréquence et dépend des caractéristiques de l’émetteur.
finst. = fp + fp = fp + (fp K em)
Pour une modulante, em = Em cos(mt), l’expression mathématique de la fréquence instantanée devient:
finst = fp [1 + K Em cos(mt)]
où fp = fréquence porteuse (en Hz)
K = constante de proportionnalité propre à chaque émetteur
(en 1/V)
Em cos(mt) = expression de la tension instantanée de la modulante.
Pour une déviation maximale cos(mt) = 1, alors
f(lim) = fp (1 ± K Em) = fp ± fp K Em = fc ± fc max
La déviation de fréquence vaut, en Hertz,
= fp K Em Equation 5-6
d’où on peut déduire l’expression générale de la tension modulée en fréquence . Sachant que
e = A sin()
où = t = (pt (1 + K Em cos (mt))dt
Il est possible de démontrer que
vMF = A sin ( pt + /fm sin (mt))
Si on définit l’indice de modulation en FM comme étant:
Equation 5-7
On obtient donc l’expression générale d’une tension modulée en fréquence :
vMF = Ep sin ( pt + mf sin (mt)) Equation 5-8